Unvorstellbare Zahlen

Liane von Billerbeck: Zahlen, Zahlen, riesiggroße Zahlen. Aber wer kann sich unter diesen Zahlen überhaupt noch etwas vorstellen, ob Millionen, Milliarden oder Billionen – das menschliche Fassungsvermögen versagt bei diesen Summen. Warum das so ist, das wollen wir von dem Mathematiker Albrecht Beutelspacher wissen. Er ist Professor für Mathematik an der Uni Gießen und Direktor des Mathematikums. Schönen guten Morgen!

Albrecht Beutelspacher: Guten Morgen!

von Billerbeck: 750 Milliarden. Können wir uns eine Zahl wie diese eigentlich vorstellen, etwas mit ihr anfangen?

Beutelspacher: Ich glaube nicht. Wir Menschen sind einfach nicht dafür gemacht, solche großen Zahlen uns vorstellen zu können, das ist weder in unseren Genen von Anfang an angelegt, noch haben wir das durch die Evolution gelernt. Offenbar war der Umgang mit so riesigen Zahlen weder für das Überleben notwendig früher, noch haben wir die schönsten Frauen damit gekriegt, und deswegen haben wir das einfach nicht gelernt. Das heißt, zwischen Millionen und Billionen denken wir ja manchmal, nur ein Buchstabe Unterschied. Aber in Wirklichkeit sind wahnsinnige Größenordnungen dazwischen.

von Billerbeck: Bis zu welcher Zahl reicht denn das menschliche Vorstellungsvermögen?

Beutelspacher: Also das ist sicher unterschiedlich und das hängt, weil es eben nicht in unseren Genen steckt, ganz stark von der Erziehung und von der Übung und von Vorstellung ab. Wer nun mit einem Taschengeld von wenigen Euro auskommen muss, der denkt in diesen Größenordnungen. Wer ein Managergehalt kriegt, der denkt in ganz anderen Größenordnungen. Also das heißt, man kann auch mit Hilfsmitteln, mit Vorstellungen sich an solche Größenordnungen rantasten.

Und man muss ja auch sagen, zunächst mal ist es auch toll, dass wir überhaupt mit solchen großen Zahlen umgehen können. Die Römer zum Beispiel hätten das nicht gekonnt. Für die war M das größte Zahlzeichen. Wenn die 100.000, auch nur 100.000 hätten schreiben müssen, hätten die 100 Ms schreiben müssen und für eine Million 1000 Ms schreiben müssen. Das heißt, diese ganzen Überweisungen, diese ganzen Transaktionen mit Milliarden und so weiter wären bei den Römern schon aus diesem Grund nicht möglich gewesen.

von Billerbeck: Aber Sie haben gesagt, das ist eine Frage der Erziehung und des Umgangs.

Beutelspacher: Genau.

von Billerbeck: Gibt es denn irgendwelche Wege, um die Zahlen, auch solche hohen, doch noch irgendwie zu verstehen?

Beutelspacher: Ja natürlich. Aber nicht nur, nicht deswegen, dass wir wissen, wie viele Nullen eine Billion hat oder eine Million, das sagt noch gar nichts über die Zahl aus. Aber wenn wir uns zum Beispiel vorstellen, zwischen einer Million und einer Billion ist ein solcher Unterschied, dass eine Million nur ein Tausendstel Promille einer Billion ist, dann wird uns vielleicht ein bisschen was klar. Denn wenn wir erst über Billionen reden und dann über Millionen, ist das wirklich extremes Kleingeld. Das ist so wie ein Millionär, der wird sagen, ob ich einen Euro mehr oder weniger für irgendeine Sache bezahle, darauf kommt es nicht an. Und genau so ist es so auch. Also solche Verhältnisse sind ganz wichtig, auch dass man weiß, was ist sozusagen üblich in einem gewissen Bereich bei gewissen Transaktionen.

Und dann ist es ganz wichtig, dass wir, gerade weil das nicht in unsere angelegt ist, dass wir sozusagen künstliche Sicherheitsmechanismen haben. Das ist so ähnlich wie im Straßenverkehr, wir Menschen sind auch nicht dafür gemacht, mit 100 oder 150 km/h zu fahren, deswegen brauchen wir sichere Autos mit Bremsen und das Straßenverkehrssystem und Rechtsverkehr und alles Mögliche. Alles Methoden, die uns dann künstlich doch ermöglichen, mit solchen großen Geschwindigkeiten umzugehen.

Und so müsste man es mit den Zahlen auch machen. Dass hier sozusagen per Mausklick irgendwelche Leute Milliarden oder noch mehr verschieben können und damit Volkswirtschaften gefährden – das geht meines Erachtens nicht. Das ist so gefährlich wie ein Atomtransport oder eine Rakete oder irgend so etwas. Und da gibt es ganz ausgeklügelte Sicherheitsmechanismen und ich glaube, die gleichen brauchen wir auch für die Zahlen.

von Billerbeck: Das heißt, der Mathematiker spricht also für die Regelung des Finanzmarktes. Aber bleiben wir noch mal kurz bei den Zahlen: Vor gar nicht allzu langer Zeit, das haben wir uns noch ganz doll aufgeregt, als wir hörten, dass Deutschland für Griechenland pro Jahr etwa acht Milliarden Euro, 24 Milliarden Euro zur Verfügung stellen soll oder einen Kreditrahmen dafür bieten soll; jetzt reden wir schon von 123 Milliarden oder 125 Milliarden zur Rettung des Euro. Tritt da nicht so eine Art Gewöhnungseffekt ein, dass wir gar nicht mehr sagen, na ja, neulich waren es acht Milliarden, jetzt sind es 125 Milliarden?

Beutelspacher: Das ist natürlich eine Gefahr, dass man sagt bei 125, da kommt es jetzt auch nicht darauf an, wenn es 124 oder 127 ...

von Billerbeck: Eben, genau dieses Gefühl hat man dann.

Beutelspacher: Das ist so ähnlich wie im kleinen Bereich, wenn man ein Haus kauft oder verkauft, dann ist man in der Endphase auch relativ großzügig, da mal 10.000 Euro hin- und herzuschieben, obwohl das richtig viel Geld ist. Und genau so ist das natürlich mit diesen großen Größenordnungen. Ich bin auch der Überzeugung, die Politiker sind einfach irgendwann auch einfach froh, wenn man zu einer Entscheidung kommt, und auch das ist ja etwas sehr Menschliches, so kurz vor einer Entscheidung ist man auch sehr, sehr kompromissfähig.

Und das ist allerdings eine Gefahr. Also genau so wie beim Gebrauchtwagenkauf oder so etwas, da kann man auch über den Tisch gezogen werden oder sich selber eine Falle stellen. Also ich finde, auch in diesen Größenordnungen kommt es noch wirklich darauf an, ist es eine Milliarde mehr oder eine Milliarde weniger.

von Billerbeck: Das heißt, auch Politiker, die mit solchen Summen jonglieren, können damit nicht besser umgehen?

Beutelspacher: Ja, die haben natürlich ein anderes Verhältnis dazu. Also, ich sag mal, in Normalhaushaltssituationen wissen Politiker, also Minister schon ziemlich genau, ein Gefühl, was eine Million ist. Die wissen nämlich genau, wie schwer es ist, eine Million vor dem Finanzminister zu retten oder ihm gar wegzunehmen. Da haben die ein ganz anderes Gefühl als ich, der halt weiß, wie viele Nullen eine Billion hat, aber das ist noch gar kein echtes Gefühl.

Aber das sind auch für die völlig neue Welten und wir müssen wirklich aufpassen, dass es sowohl für die Politiker als auch für die Bank-, Börsenmenschen nicht irgend so eine Art Computerspiel wird, wo man einfach mit irgendwelchen Dingen rummacht, ohne sich klarzumachen, was tue ich hier wirklich?

von Billerbeck: Sie haben schon gesagt, für Sie ist das irgendwie kein Ding, weil Sie wissen, wie viel Nullen eine solche große Zahl hat. Deshalb die Frage an Sie als Mathematiker: Sie sind es ja gewohnt, mit Zahlen zu arbeiten, um nicht zu sagen mit Zahlen zu jonglieren – verstehen Sie, was Sache ist, weil die Zahlen für Sie täglich Brot sind?

Beutelspacher: Ich verstehe nicht, wo das Geld herkommt, ich weiß auch nicht genau, wo es hingeht. Ich weiß ...

von Billerbeck: Das beruhigt mich jetzt, weil die Frage stelle ich mir jeden Tag.

Beutelspacher: Ich weiß nur, dass wir glaube ich auf sehr dünnem Eis sind und wirklich Mechanismen einziehen müssen, damit wir nicht ganz große Fehler machen.

von Billerbeck: Könnte man also sagen, die Summen, über die wir heute verhandeln, die sind uns Menschen schlicht über den Kopf gewachsen?

Beutelspacher: Das würde ich wörtlich so unterschreiben.

von Billerbeck: Was folgt nun daraus?

Beutelspacher: Dass wir mit etwas ganz Gefährlichem hantieren. Das ist so wie Operation am offenen Herzen oder wie Umgang mit hochgefährlichem Material. Da ist äußerste Vorsicht geboten und es ist überhaupt kein – aus meiner Sicht, das ist aber meine sehr persönliche Meinung – überhaupt kein Anlass, irgendwelche Spielchen, Pokerspielchen oder so zu machen, sondern es ist außerordentliche Sorgfalt und Vorsicht geboten.

von Billerbeck: Sie hatten vorhin die alten Römer erwähnt, das zum Schluss – die hätten also solch eine Zahl gar nicht darstellen können. Wünschen Sie sich da manchmal in die Tage, mathematisch gesehen, der alten Römer zurück?

Beutelspacher: Nein, mathematisch ist das Vor- und Frühgeschichte bestenfalls, was die Römer gemacht haben, andere Völker waren in der Zeit schon viel, viel weiter. Römische Zahlen sind dazu da, Jahreszahlen in Stein zu meißeln, dafür sind sie perfekt, aber weder dazu, um große Zahlen darzustellen, noch um damit zu rechnen. Also damit würde zwar die Finanzkrise, hätte auch nicht stattgefunden, aber unsere ganze wirtschaftliche Entwicklung der letzten 2000 Jahre hätte ohne ein vernünftiges Zahlensystem auch überhaupt nicht stattgefunden.

von Billerbeck: Die Summen und Zahlen, über die in der Krise verhandelt wird, die übersteigen das menschliche Fassungsvermögen. Regeln müssen her, das sagt auch der Gießener Mathematiker und Direktor des Mathematikums, Professor Albrecht Beutelspacher. Ganz herzlichen Dank!

Beutelspacher: Bitte schön!